王国俊的研究成果

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王国俊在数学研究中的主要成果是在格上拓扑学方面。研究内容涉及一般拓扑 、格论、L-Fuzzy拓扑
，并且创立了拓扑分子格理论
。1994年以来，他的主研方向在非经典逻辑方面。他的主要研究成果大致可概括为以下几个方面的工作 。

1
、关于一般拓扑学中S-闭空间及半拓扑空间的研究
。1976年 ，Thompson引入了S-闭空间的概念
，并且讨论了S-闭空间的性质。王国俊发现，Thompson的基本定义是累赘的 ，关于S-闭空间的特征定理也不便 于应用
，一些定理的推理不够简捷，一些结论的深度和广度都有局限性 。另外 ，有些结果的证明是错误的
。为此他给出了S-闭空间的简单的定义
，建立了便于应用的特征定理，得到了S-闭空间的若干新性质。这些结果于1981年发表于《数学学报》 。关于S-闭空间的绝对闭性 ，王也作了深入的研究
，这些结果1982年发表于《科学通报》
。王国俊在一般拓扑学领域中的另一主要成果是半拓扑空间理论。1977年，他引入了两种半拓扑空间的概念 ，并就半拓扑空间建立了开集、闭集 、核
、包、伪包 、渗透
、网、连续映射 、同胚
、乘积空间以及邻域紧性等理论 。给出了半拓扑空间理论的两项重要应用：第一，统一了弱连续映射、半连续映射
，两种几乎连续映射和不定映射的概念；第二，统一了Hausdorff-闭空间 、Urysohn-闭空间
、完全 Hausdorff-闭空间、S-闭空间和近似紧空间等五种空间的概念
。这些结果以长篇论文的形式于1977年 、1978年发表于《陕西师大学报》。后来有不少学者在此基础上作了很多工作 ，其中王国俊的学生陈仪香博士于1995年以王的半拓扑空间理论为背景
，引入了S系统的概念，利用S系统建立了L-domain关于稳定映射的Stone对偶定理 。

2、关于Fuzzy拓扑学理论的研究。1965年 ，美国控制论专家L
、A、Zadeh教授提出了模糊集理论
，1968年，C 、L
、Chang引入了Fuzzy拓扑空间的概念 ，此后
，C、L 、Chang
、C.K.Wong、B.Hutton及M.A.Erceg等沿此方向作了很多工作，他们的研究一方面把一般拓扑学中的很多内容移植到了Fuzzy拓扑学中 ，另一方面也遇到了很多困难
，其主要原因是没有找到理想的Fuzzy点与Fuzzy集的从属关系，1977年 ，我国数学家蒲保明与刘应明引入了“重域 ”概念，建立起了完整的Moore-Smith收剑理论
。1979年
，王国俊引入了远域概念，这是对点集拓扑学中的邻域概念以及模糊拓扑学中重域概念进行变革与抽象而得出的概念 ，适用于更广的L-Fuzzy拓扑学及拓扑分子格理论的研究
，以远域方法为基础，王在 Fuzzy拓扑学研究中取得了一系列研究成果 ，其中最重要的成果之一是良紧性理论。在分明拓扑学中
，紧性已经被研究得相当透彻，但是在Fuzzy拓扑学中情况较为复杂 ，虽然C 、L
、Chang在引入Fuzzy拓扑空间的同时就给出了一种Fuzzy紧性概念
，但这种紧性是由对点集拓扑学紧性概念的简单模仿而得到的，弊病较多 ，关于这种紧性而言重要的TNXOHOB乘积定理也不成立 。此后
，围绕着对TNXOHOB乘积定理的讨论，许多学者曾提出了种种Fuzzy紧性概念 ，但是所有这些紧性都是针对整个空间定义的，不适用于一般的Fuzzy子集
，当然更谈不上对闭子集的遗传性问题
。针对这一状况，王国俊利用他引入的远域以及a—网为工具 ，引入了一种比较理想的Fuzzy紧性——良紧性
，很快就被国内外同行所公认。苏联数学评论家Shostac在苏联《数学科学的成就》上撰文认为良紧性是最为成功的模糊紧性，波兰拓扑学家Kubiak称良紧性为“中国紧性” 。

3、关于L—Fuzzy拓扑学的研究
。王国俊对L—Fuzzy拓扑学的主要贡献是：结合他自己提出的分子 、远域
、序同态概念与思想 ，系统总结了他本人及国内外学者在L—Fuzzy拓扑学方面的工作
，撰写了L—Fuzzy拓扑空间的一般理论方面的第一本专著《L—Fuzzy拓扑空间论》（陕西师范大学出版社，1988）。这本书从最基本的完备格概念讲起 ，利用极小集和极大集概念刻画了完全分配格的构造 。以远域为基本工具
，建立了分子的Moore—Smith收敛理论，给出了连续序同态与L—Fuzzy同胚理论 ，研究了子空间、商空间和积空间
，介绍了可拓扑生成的L—Fuzzy拓扑空间与L—Fuzzy单位区间
。对L—Fuzzy拓扑学中的连通性 、基数函数、分离性
、良紧性、仿紧性及拟一致结构 、度量化
、近性结构理论进行了系统的讲解。其中不少内容是王的最新科研成果 。从国内外这一方面的工作来看，这本书的确起到了奠基性的作用 ，后来同行学者发表的论文大多数都引用了这本书的内容
。

4、拓扑分子格理论的建立。伴随着L—Fuzzy拓扑学的发展，王又提出了以点集拓扑学与L—Fuzzy拓扑学为特款的拓扑格理论——拓扑分子格理论 。从格论的角度看
，无论是在{0，1}x上展开的点集拓扑学 ，还是在{0
，1}x或Lx(L 为Fuzzy格)上展开的（L-）Fuzzy拓扑学，都是某种格上的拓扑理论 ，从而都可纳入拓扑格理论中
，不过，传统的拓扑格理论缺少点概念和相应的邻近结构理论 ，从而像仿紧性等这样的重要的局部性质以及嵌入理论等这样的基本研究课题都无法讨论
，基于此，王国俊于1979年提出了拓扑分子格理论 ，他的基本动机是：构造一种新的拓扑格理论
，使之一方面具有相当的广泛性，至少把点集拓扑学和L—Fuzzy拓扑学二者包含在内 ，同时又保留点集拓扑学的点式风格和丰茂的研究成果，1985年
，王又进一步完善和拓广了这一理论，发表了“完全分配格上的点式拓扑（Ⅰ ，Ⅱ）
”一文。这时已完全甩开了在格上带有逆合运算的限制
。分子 、远域
、（广义）序同态是拓扑分子格理论中三个核心概念。分子是Fuzzy点的抽象化
，远域是重域概念的一般化，它同时适用于带或不带逆合对应的两种情形 。序同态或广义序同态则是Zadeh型函数的推广 ，它们保证将分子映为分子
，同时又去掉了Zadeh型函数纵向上保高的过强条件，“拓扑分子格理论”经鉴定后 ，1985年被国家教委评为优秀科技成果
。这一理论于80年代末已形成初步框架
，并于1990年出版了这方面的论文专集《拓扑分子格理论》。

5、关于模糊推理与模糊逻辑的研究 。由于模糊推理与模糊逻辑在模糊控制中有直接的应用，因而受到模糊系统与人工智能学界的广泛关注
。1997年3月在美国召开的国际信息科学联合会议上 ，王国俊作了“论模糊推理的逻辑基础 ”的报告。这一报告引起了很多与会代表的浓厚兴趣
，并受到前任国际模糊系统协会主席 、纽约宾汉顿大学的Klir 教授以及 Turksen等著名教授在内的许多学者高度评价，克雷顿大学模糊系统研究所所长Mordeson教授还在该校的研究报告中刊登王的全文 。如今这一成果已全文发表于Information Sciences.在此基础上 ，王提出了模糊推理的三Ⅰ方法，于1999年发表于《中国科学》
，全面改进了传统的CRI方法
。2004年7月，他在美国盐湖城召开的信息科学联合会议上当选为不确定性数学学会副理事长。

王国俊教授注意言传身教 ，为人师表
，他于1983
、1985年两次获得陕西师大教学质量优秀奖，1985年被评为陕西 省优秀教师、先进工作者 ，1993年获曾宪梓教育基金会高等师范院校教师一等奖 。自1981年以来
。王国俊已培养了80多名硕士生 、博士生及进修教师。有的获全国高等院校霍英东青年教师奖
，有的在自己的单位担任教授
、副教授，有的是大学里的系主任、院长或副校长 。

王国俊还十分注重讲授艺术。他明确主张师范院校的教师人人都应当成为教学上的一把好手 ，在他看来
。“课堂讲授是一门艺术
”。王认真总结自己和别人课堂教学的经验和教训
，撰写了“讲课十忌”一文，分别就课堂教学的原则 、方法和态度等方面提出了独到见解 。1992年初 ，他担任主编的《讲授艺术论》一书
，被评为陕西省优秀教学成果一等奖
。

王国俊如今虽已年逾古稀，仍担任较重的研究生教学工作 ，并坚持科学研究，近几年每年都发表学术论文10篇以上。古人云：人过五十不学艺
，由中国科学院科学出版基金资助于科学出版社出版 。

王国俊闲暇中爱讲故事，讲述时生动逼真 ，妙趣横生
，使听者乐不可支，而且还能受到启迪
。青年时期他喜欢唱歌 ，用美妙的歌声表达自己的美好愿望。他一直喜爱体育运动
，体操、跳高和乒乓球更是他的拿手项目 。大学时期他曾作为学生代表参加陕西省第一届大学生运动会，并为学校争得荣誉
。到陕西师大工作后 ，又代表教工参加过陕西省高校教工乒乓球赛。1996年还参加数学系教工乒乓球赛
，夺得冠军 。

1960年，王国俊在汉中与何昭林女士结婚
。何女士也是一位深受学生爱戴的中学教师。为了支持丈夫的事业 ，她将家务劳动全部承担下来
，并在工作上充当助手：搜集资料
、处理信件、整理图书等等，为王的教学科研节省了很多的时间 。生活上的照顾和精神上的鼓励更是无微不至。他们一直情深爱笃 ，相濡以沫
。他们有一女两子，都已长大成人。女儿在西安工作
，两个儿子都承继父业，长子王灏获美国芝加哥大学数学博士学位 ，上大学时选择了计算机系 。

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